Matematika Realistik

REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION (RME) / PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR)

1.  PENGERTIAN RME

Pada tahun 1973, Freudenthal memperkenalkan suatu model baru dalam pembelajaran matematika yang akhirnya dikenal dengan nama RME (Realistic Mathematics Education). Dalam penelitian ini RME tersebut diberi istilah sebagai Pembelajaran Matematika Realistik (PMR), yang dipandang sebagai pendekatan dan berupa urutan sajian bahan ajar.

MR awalnya dikembangkan di Negeri Belanda. Pendekatan ini didasarkan pada konsep Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas manusia. Dengan ide utamanya adalah bahwa siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali (reinvent) ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994). Usaha untuk membangun kembali ide dan konsep matematika tersebut melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan realistik. Realistik dalam pengertian bahwa tidak hanya situasi yang ada di dunia nyata, tetapi juga dengan masalah yang dapat mereka bayangkan (Heuvel, 1998).

Esensi dari Pembelajaran Matematika Realistik (PMR), dapat ditemukan pada pandangan Freudenthal yang sangat penting yang berkaitan dengan PMR yaitu: “mathematics must be connected to reality” dan “ mathematics as human activity” serta tiga prinsip utama dari PMR yaitu: guided reinvention dan progressive mathematizing, didactical phenomenology, dan self-developed models maupun karakteristik dari PMR yang merupakan bentuk operasionalisasi dari tiga prinsip utama yaitu menggunakan masalah kontekstual, menggunakan model atau jembatan ke arah instrumen vertikal, menggunakan kontribusi siswa, interaktivitas, dan terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya. (Gravemeijer, 1997),

Dipandang dari filsafat yang digunakan, menurut Tom Goris (1998), pada paradigma lama kebanyakan guru matematika menganut faham absolutist, sedangkan filosofi dari PMR adalah progressive absolutist atau bahkan fallibilist. Dengan filosofi ini guru akan memberi kesempatan yang luas pada siswa untuk mengkonstruksi dan mengkomunikasikan perolehan pengetahuannya, maupun untuk memberikan berbagai solusi alternatif dari open–ended problem yang diberikan guru;

Schiffer dan Fosnot (1993) telah memberikan sebuah contoh bagaimana mengupayakan terjadinya perubahan sikap mental dan paradigma yang dianut guru. Melalui perjuangan yang panjang, upaya Schiffer dan Fosnot membuahkan keberhasilan mengubah paradigma “guru menjelaskan-murid mendengarkan atau mendengar kata guru saja” ke paradigma “siswa aktif mengkonstruksi makna-guru membantu.” Sebuah paradigma dengan kata kunci: memahami pikiran anak untuk membantu anak belajar.

Apakah PMR dapat menjadi pilihan terbaik saat ini atau sebagai solusi yang tepat untuk “mengatasi” problematika pembelajaran matematika di Indonesia?  Untuk mengurai jawaban terhadap pertanyaan tersebut diperlukan berbagai pencermatan dan kajian lebih lanjut, karena penerapan PMR di Indonesia jelas akan membawa berbagai dampak yang tidak dapat diabaikan begitu saja.  Dampak itu antara lain akan dirasakan dalam (i) penyusunan buku ajar (buku guru maupun buku siswa), (ii) proses pembelajaran dan evaluasinya, dan (iii) tuntutan terhadap kreativitas guru

Pendekatan dalam PMR bertolak dari masalah-masalah kontektual, siswa aktif, guru berperan sebagai fasilitator, anak bebas mengeluarkan idenya, siswa sharing ide-idenya, siswa dengan bebas mengkomunikasikan ide-idenya satu sama lain. Guru membantu membandingkan ide-ide tersebut dan membimbing siswa mengambil keputusan tentang ide terbaik untuk mereka. Dengan ciri-ciri tersebut, maka menurut Marpaung (2001) PMR memiliki prospek lebih berhasil diterapkan di Indonesia dibandingkan dengan pendekatan strukturalis, empiris maupun mekanis.

Harapan dan sikap optimis bahwa PMR dapat merupakan jawaban terhadap beberapa problematika pembelajaran matematika di Indonesia juga didasari atas keberhasilan beberapa negara yang telah mengadopsi PMR.

Hasil penelitian di Belanda memperlihatkan bahwa PMR telah menunjukan hasil yang memuaskan (Becher & Selter, 1996). Bahkan Beaton (1996) merujuk pada laporan TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) melaporkan bahwa berdasar penilaian TIMSS, siswa Belanda memperoleh hasil yang memuaskan baik dalam ketrampilan komputasi maupun kemampuan pemecahan masalah. Dilaporkan oleh beberapa literatur (Streefland, 1991; Gravemeijer, 1994, 1997; dan Romberg & de Lange, 1998) bahwa PMR berpotensi dalam meningkatkan pemahaman siswa terhadap matematika.

Kisah sukses Negeri Belanda menarik perhatian National Science Foundation (NSF) di AS untuk mendanai serangkaian inisiatif pengembangan. Salah satunya adalah Mathematics in Context (MiC), yang merupakan kerjasama antara Pusat Penelitian Kependidikan di Universitas Winconsin Madison dengan Freudenthal Institute. Burril (1996) melaporkan bahwa siswa yang diajar dengan bahan ajar yang didesain oleh MiC memperoleh kemajuan yang berarti.

Di Michigan State University juga dikembangkan bahan ajar matematika yang dinamai Connected Mathematics (CM). CM ini dikembangkan dengan pokok pikiran yang banyak persamaannya dengan PMR (Zawojewski, dkk, 1999). Menurut laporan Project 2061, dua terbaik dari bahan ajar dan model pembelajaran matematika di AS, diraih oleh CM pada peringkat pertama, sedangkan MiC di peringkat

Berbagai uraian di atas memberikan gambaran bahwa PMR berpotensi untuk meningkatkan pemahaman matematika, meningkatkan ketrampilan komputasi serta meningkatkan kemampuan pemecahan masalah. Apakah PMR berpotensi pula dalam peningkatan kemampuan siswa berkomunikasi dengan menggunakan matematika?  Sepengetahuan penulis, belum ada data atau hasil penelitian yang menunjukkan hal tersebut. Melalui penelitian ini diharapkan dapat dideskripsikan potensi PMR dalam meningkatkan komunikasi matematika.

Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut (Hadi, 1999)

  • Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajarnya selanjutnya;
  • Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri;
  • Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali, dan penolakan;
  • Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya berasal dari seperangkat ragam pengalaman;
  • Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematika.

Titik awal proses belajar dengan pendekatan matematika realistik menekankan pada konsepsi yang sudah dikenal oleh siswa. Setiap siswa mempunyai konsep awal tentang ide-ide matematika. Setelah siswa terlibat secara bermakna dalam proses belajar, maka proses tersebut dapat ditingkatkan ke tingkat yang lebih tinggi. Pada proses pembentukan pengetahuan baru tersebut, siswa bertanggung jawab terhadap proses belajarnya sendiri. Peran guru hanya fasilitator belajar. Idealnya, guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif. Guru harus memberi kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya, dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan real.

Upaya mengaktifkan siswa dapat diwujudkan dengan cara (i) mengoptimalkan keikutsertaan unsur-unsur proses mengajar belajar, dan (ii) mengoptimalkan keikutsertaan seluruh sense siswa. Pengoptimalan seluruh sense siswa sangat terkait dengan bagaimana siswa merespon setiap persoalan yang dimunculkan guru dalam kelas, baik respon secara lesan, tertulis atau bentuk-bentuk representasi lain seperti demonstrasi.  Selain itu untuk mengoptimalkan keikutsertaan seluruh sense siswa juga diperlukan komunitas matematika yang kondusif, dalam arti bahwa lingkungan belajar yang mempercakapkan tentang matematika tersebut harus mampu membangkitkan setiap siswa untuk berpartisipasi aktif.

2. TIGA PRINSIP UTAMA PMR

a. Penemuan Terbimbing dan Proses Matematisasi yang progresif

Melalui topik-topik yang disajikan siswa harus diberi kesempatan untuk mengalami sendiri proses yang “sama” sebagaimana konsep matematika ditemukan. Hal ini dapat dilakukan dengan cara: memasukkan sejarah matematika, memberikan ‘contextual problems’ yang mempunyai berbagai solusi, dilanjutkan dengan “mathematizing” prosedur solusi yang sama, serta perancangan rute belajar sedemikan rupa sehingga siswa menemukan sendiri konsep atau hasil. Situasi yang berisikan fenomena dan dijadikan bahan serta area aplikasi dalam pengajaran matematika haruslah berangkat dari keadaan yang nyata. Dalam hal ini dua macam matematisasi (horisontal dan vertikal) haruslah dijadikan dasar untuk berangkat dari tingkat belajar matematika secara real ke tingkat belajar matematika secara formal.

b.  Fenomena Didaktik

Topik-topik matematika disajikan atas dua pertimbangan yakni aplikasinya serta kontribusinya untuk pengembangan konsep matematika selanjutnya.

c.  Pembentukan Model oleh Siswa Sendiri

Peran self-developed models merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi konkrit atau dari informal matematika ke formal matematika. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah. Pertama adalah model suatu situasi yang dekat dengan alam siswa. Dengan generalisasi dan formalisasi model tersebut akan menjadi berubah menjadi model-of masalah tersebut. Model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis. Pada akhirnya akan menjadi pengetahuan dalam formal matematika.

3. KARAKTERISTIK PMR

(I). Menggunakan masalah konstekstual (the use of context)

Pembelajaran diawali dengan menggunakan masalah kontekstual (dunia nyata), tidak dimulai dari sistem formal.  Masalah kontekstual yang diangkat sebagai topik awal pembelajaran harus merupakan masalah sederhana yang “dikenali” oleh siswa.

(2). Menggunakan model (use models, bridging by vertical instrument)

Istilah model berkaitan dengan dengan model situasi dan model matematika yang dikembangkan sendiri oleh siswa. Sewaktu mengerjakan “contextual problem” siswa mengembangkan model mereka sendiri.

(3) Menggunakan kontribusi siswa (students constribution)

Kontribusi yang besar pada proses belajar mengajar diharapkan datang dari konstruksi dan produksi siswa sendiri yang mengarahkan mereka dari metode informal mereka kearah yang lebih formal. Streefland (1991) menekankan bahwa dengan produksi dan konstruksi, siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka sendiri anggap penting dalam proses belajar mereka.

(4). Interaktivitas (interactivity)

Interaksi antar siswa dan dengan guru merupakan hal penting dalam PMR. Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengkomunikasikan ide-ide mereka sendiri melalui proses belajar yang interaktif, seperti presentasi individu, kerja kelompok, diskusi kelompok, maupun diskusi kelas Negosiasi secara ekplisit, intervensi, bersifat kooperatif dan mengevaluasi sesama siswa dan juga dengan guru adalah faktor penting dalam proses belajar mengajar secara konstruktif. Siswa bebas untuk bertanya, menyatakan persetujuan atau penolakan pendapat temannya, dan menarik kesimpulan.

(5). Terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya (intertwining)

Struktur dan konsep matematika saling berkaitan, biasanya pembahasan suatu topik tercakup dalam beberapa konsep yang berkaitan, oleh karena itu keterkaitan dan keintegrasian antar topik (unit pelajaran) harus dieksploitasi untuk mendukung terjadinya proses belajar mengajar yang lebih bermakna.

4. MENDESAIN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK

Untuk mendesain suatu model pembelajaran berdasarkan pendekatan realistik, model tersebut harus merepresentasikan karakteristik PMR baik pada tujuan, materi, metode dan evaluasi. Dengan rambu-rambu sebagai berikut.

Tujuan. Tujuan haruslah mencakup ketiga level tujuan dalam PMR yakni lower level, middle level, and higher order level. Dua tujuan terakhir, menekankan pada kemampuan berargumentasi, berkomunikasi dan pembentukan sikap kritis.

Materi. Desain suatu ‘open material’/ materi yang sangat terbuka untuk dapat didiskusikan di kelas; yang berangkat dari suatu situasi dalam realitas, berangkat dari konteks yang berarti dalam kehidupan.

Aktivitas. Aktivitas siswa diatur sehingga mereka dapat berinteraksi sesamanya, diskusi, negosiasi, dan kolaborasi. Pada situasi ini siswa mempunyai kesempatan untuk bekerja, berfikir dan berkomunikasi dengan menggunakan matematika. Peranan guru hanya sebatas fasilitator atau pembimbing.

Evaluasi. Materi evaluasi dibuat dalam bentuk ‘open question’/ pertanyaan terbuka, pertanyaan yang jawabnya tidak tunggal; yang memancing siswa untuk menjawab secara bebas dan menggunakan beragam strategi atau beragam jawaban (free productions).

5. CIRI PEMBELAJARAN YANG BERORIENTASI  PMR

  • Pemberian perhatian yang cukup besar pada “reinvention” yakni siswa diharapkan membangun konsep dan struktur matematika bermula dari intuisi mereka masing-masing;
  • Pengenalan konsep dan abstraksi melalui hal yang konkrit; diawali dari pengalaman siswa serta berasal dari lingkungan sekitar siswa; diharapkan siswa tertarik terhadap aktivitas matematika   tersebut; siswa belajar dari pengalamannya sendiri bukan pengalaman gurunya;
  • Pembelajaran didesain dan diawali dari pemecahan masalah terhadap masalah kontekstual yang ada di sekitar siswa atau yang dapat dipikirkan siswa;
  • Selama proses matematisasi, diharapkan siswa mengkonstruksi gagasannya sendiri, menemukan solusi suatu masalah, dan membangun atau memperoleh suatu konsep secara mandiri, tidak perlu sama antar siswa satu dengan siswa lainnya bahkan dengan gurunya sekalipun;
  • Pembelajaran matematika tidak hanya memberi penekanan pada komputasi, serta mementingkan langkah prosedural (algoritmis) serta drill;
  • Penekanan lebih pada pemahaman yang mendalam pada konsep dan pemecahan masalah; dengan penyelesaian masalah yang tidak rutin dan mungkin jawabannya tidak tunggal;
  • Siswa belajar matematika dengan pemahaman, membangun secara aktif pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan awal;
  • Terdapat interaksi yang kuat antara siswa dengan siswa lainnya, menyangkut hasil pemikiran para siswa yang dikonfrontir dengan siswa lainnya.

6. KEKUATAN / KEUNGGULAN PMR

  1. Pendekatan PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa tentang keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari dan tentang kegunaan matematika pada umumnya bagi manusia
  2. Pendekatan PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dapat dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa.
  3. Pendekatan PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa cara penyelesaian sesuatu masalah tidak harus tunggal, dan tidak perlu sama antara sesama siswa bahkan dengan gurunyapun.
  4. Pendekatan PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama. Tanpa kemauan menjalani proses tersebut, pembelajaran tidak akan bermakna.
  5. PMR memadukan kelebihan-kelebihan dari berbagai pendekatan pembelajaran yang lain yang dianggap “unggul” seperti pendekatan pemecahan masalah, dll
  6. Pendekatan PMR yang dikembangkan oleh tim Freundenthal Institute di Belanda bersifat lengkap (menyeluruh), mendetail dan operasional.

INOVASI  DALAM PMR

Terpusat Guru/

cenderung otoriter

Terpusat Siswa/

Lebih demokratis

Transmisi pengetahuan

Pengembangan kognisi

Inisiatif Guru Inisiatif Siswa
Siswa Pasif Siswa Aktif
Tabu melakukan kesalahan Kesalahan bernilai paedagogis
Kewajiban Kesadaran, kebutuhan
Orientasi hasil Orientasi proses dan hasil
Cepat dan tergesa-gesa Sabar dan menunggu
Layanan kelas Layanan kelas dan individu
Penyeragaman Pengakuan adanya perbedaan
Ekspositori,ceramah Diskusi, variasi metode
Abstrak; Ingatan Konkrit;Pemahaman;Aplikasi
Matematika Murni Matematika sekolah
Motivasi eksternal Motivasi internal
Sangat formal Sedikit Informal
Sentralistik Otonomi
Sangat Terstruktur Fleksibel
Pengajar; peran mendominasi Pendidik; Fasilitator; Dinamisator; peran melayani
Kontak guru siswa berjarak Kontak lebih dekat
Terikat kelas Tidak hanya terikat kelas
Deduktif Induktif; deduktif
Guru pelaksana kurikulum Guru pengembang kurikulum
Evaluasi Assesmen

Problem tidak “membumi”

Problem kontekstual-realistik

About these ads

Posted on 22 Februari 2011, in Model Pembelajaran. Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: